如果您有沒有想過兩個或更多個數據彼此如何相關（例如，GDP如何受失業率和通貨膨脹的變化影響），或者如果您有沒有您的老闆則要求您創建基於預測或分析預測關於變量之間的關係，然後學習回歸分析對您的時間非常值得。

在本文中，您將學習簡單的線性回歸的基礎知識，有時稱為“普通最小二乘”或OLS回歸-一個常用於預測和財務分析的工具。我們將首先學習回歸的核心原則，首先了解協方差和相關性，然後繼續建設和解釋回歸輸出。MicrosoftExcel等流行商業軟件可以為您做所有回歸計算和輸出，但仍然是學習底層機制的重要性。

變量

在回歸模型的核心上是兩個不同變量之間的關係，稱為從屬和獨立的變量。例如，假設您想向貴公司預測銷售，您必須得出結論，您的公司的銷售額上下取決於GDP的變化。

您預測的銷售將是因變量，因為它們的值“取決於GDP的值，而GDP將是獨立變量。然後，您需要確定這兩個變量之間的關係的強度，以預測銷售。如果GDP增加/減少1％，您的銷量會增加或減少多少？

協方差

C

O.

V.

（

X

那

y

）

=

σ.

（

X

N.

–

X

你

）

（

y

N.

–

y

你

）

N

\begin{對齊}＆cov（x，y）=\sum\frac{（x_n-x_u）（y_n-y_u）}{n}\\\end{對齊}

COV（x，y）=σn（xn-xu）（yn-yu）

計算兩個變量之間的關係的公式稱為協方差。此計算顯示了關係的方向。如果一個變量增加並且其他變量趨於增加，則協方差將是正面的。如果一個變量上升，另一個變量往往會下降，那麼協方差將是負面的。

計算出來的實際數字可能很難解釋，因為它沒有標準化。例如，五個協方差可以被解釋為積極的關係，而是力量f只能說，如果數字為六個，則只能說這種關係比數字為四或弱。

相關係數

C

O.

R.

R.

E.

L.

一種

T.

一世

O.

N

=

ρ

X

y

=

C

O.

V.

X

y

S.

X

S.

y

\begin{對齊}＆correlation=\rho_{xy}=\frac{cov_{xy}}{s_xs_y}\\\neg{seconald}

相關=ρxy=sxsycovxy

我們需要標準化協方差，以便我們在預測中更好地解釋和使用它，結果是相關計算。相關性計算只要通過兩個變量的標準偏差的乘積劃分協方差。這將綁定-1和+1之間的相關性。

可以解釋+1的相關性以表明兩個變量彼此完全相互呈正常移動，並且暗示它們是完全呈負相關的。在我們之前的示例中，如果相關性是+1並且GDP增加1％，則銷售將增加1％。如果相關性為-1，GDP的1％增加將導致銷售額減少1％-完全相同。

回歸方程

既然我們知道如何計算兩個變量之間的相對關係，我們可以開發回歸方程來預測或預測我們所希望的變量。以下是一個簡單的線性回歸的公式。“y”是我們嘗試預測的價值，“b”是回歸線的斜率，“x”是我們獨立值的值，“a”表示y-entercept。回歸方程簡單地描述了從屬變量（y）和獨立變量（x）之間的關係。

y

=

B.

X

+

一種

\begin{對齊}＆y=bx+a\\\end{對齊}

y=bx+a

如果x（獨立變量）的值為零，則截止截距或“a，”是Y（因變量）的值，因此有時簡單地稱為“常數”。因此，如果GDP沒有變化，貴公司仍將銷售。當GDP的變化為零時，此值是截距。看看下面的圖表，看看回歸方程的圖形描繪。在該圖中，圖表上只有五個點表示的五個數據點。線性回歸嘗試估計最適合數據的線（最佳擬合線）和該線路的方程導致回歸方程。

Excel中的回歸

既然你了解進入回歸分析的一些背景，讓我們使用Excel的回歸工具進行一個簡單的例子。我們將在前面的示例中，試圖根據GDP的變化預測明年的銷售額。下表列出了一些人工數據點，但在現實生活中可以輕鬆訪問這些數字。

只需赤裸裸的桌子，您就可以看到銷售和GDP之間存在正相關。兩者都傾向於在一起。使用Excel，您所要做的就是單擊“工具”下拉菜單，選擇“數據分析”，從中選擇回歸。彈出盒容易從那裡填寫;您的輸入y範圍是您的“銷售”列，輸入X範圍是GDP列的變化;選擇要在電子表格上顯示數據的輸出範圍，然後按確定。您應該看到類似於下表中給出的內容：

回歸統計係數

解釋

您需要關注簡單的線性回歸所需的主要輸出是R線，截距（常數）和GDP的β（B）係數。該示例中的R線數為68.7％。這表明我們的模型預測或預測未來銷售的程度如何，這表明模型中的解釋變量預測了從屬變量中的差異的68.7％。接下來，我們有一個34.58的攔截，告訴我們，如果預測GDP的變化為零，我們的銷售額為35個單位。最後，GDPβ或相關係數為88.15告訴我們，如果GDP增加1％，則銷售可能上漲約88個單位。

底線

那麼你如何在業務中使用這個簡單的模型？好吧，如果您的研究導致您認為下一個GDP更改將是一定的百分比，您可以將該百分比插入模型中並生成銷售預測。這可以幫助您為即將到來的年度製定更客觀的計劃和預算。

當然，這只是一個簡單的回歸和那裡是您可以構建的模型，它使用幾個稱為多個線性回歸的幾個獨立變量。但是多元線性回歸更複雜，並且有幾個問題需要另一篇文章討論。