金融資產的價值每日各不均勻。投資者需要一個指標來量化通常難以預測的這些變化。供求是影響資產價格變化的兩個主要因素。作為回報，價格移動反映了波動的幅度，這是比例利潤和損失的原因。從投資者的角度來看，圍繞這種影響和波動的不確定性被稱為風險。

期權的價格取決於其潛在的移動能力，或者換句話說，其能力是揮發性的能力。移動的可能性越有可能，溢價越昂貴將更接近到期。因此，計算底層資產的波動性有助於投資者根據該資產提供衍生品。

測量資產的變化

衡量資產變異的一種方法是量化資產的每日返回（每日百分比）。這為我們帶來了歷史波動的定義和概念。歷史波動基於歷史價格，代表資產返回的變化程度。此數字沒有單位，表示為百分比。

計算歷史揮發性

如果我們致電P（t）金融資產的價格（外匯資產，股票，外匯配對等）時的時間t和p（t-1）在T-1的金融資產價格上，我們定義了時刻t的每日返回r（t）通過：

R（t）=ln（p（t）/p（t-1））

其中ln（x）=自然對數函數。

時間t的總返回r是：

r=R1+R2+R3+2+…+RT-1+RT，

這相當於：

r=ln（p1/p0）+…ln（pt-1/pt-2）+ln（pt/pt-1）

我們有以下平等：

ln（a）+ln（b）=ln（a*b）

所以，這給了：

r=ln[（p1/p0*（p2/p1）*…（pt/pt-1]

r=ln[（p1。p2…pt-1。pt）/（p1。p1。p2…pt-2。pt-1）]

並且，在簡化之後，我們有：

r=ln（pt/p0）。

通常計算產量作為相對價格變化的差異。這意味著如果資產在時間t+h>t時在時間t和p（t+h）處具有p（t）的價格，則返回（r）是：

r=（p（t+t）-p（t））/p（t）=[p（t+h）/p（t）]-1

當返回小時，如百分之幾，我們有：

r≈ln（1+r）

我們可以用cur的對數替換r售價：

r≈ln（1+r）

R≈LN（1+（[P（T+H）/P（T）]-1）））

R≈Ln（p（t+h）/p（t））

例如，從一系列結束價格中，足以採取連續兩種價格的比例來計算每日返回R（t）。

因此，還可以僅使用初始和最終價格來計算總返回r。

年度波動率

為了充分欣賞一年時間的不同波動，我們將這種波動率佔據了資產的可變性一年的因素。

為此，我們使用方差。方差是偏離平均每日返回的平方一天。

為了計算365天的平均每日回報的偏差的平方數，我們將差異乘以天數（365）。通過佔領方塊的規定來發現年度標準偏差：

variance=Σ²daily=[σ（r（t））²/（n-1）]

對於年度方差，如果我們認為這一年是365天，並且每天都有相同的日常方差，我們獲得：

年化方差=365.Σ²daily


年化方差=365.[σ（r（t））²/（n-1）]

最後，隨著波動性被定義為方差的平方根：

波動率=√（方差年化）

波動率=√（365.Σ²daily）

波動率=√（365[σ（r（t））²/（n-1）]。）

模擬

數據

我們從Excel功能模擬=RandbetweenA的股票價格在94和104之間每天變化。

計算每日返回

• 在列中，我們進入“LN（P（t）/p（t-1））。”

計算每日返回的平方

列中的
• ，我們進入“（ln（p（t）/p（t-1））^2。”

計算日常方差

為了計算方差，我們採取所獲得的正方形和分開的正方之和（天數-1）。所以：

• 在單元格f25中，我們有“=sum（f6：f19）。”
• 在單元格f26中，我們計算“=f25/18”，因為我們有19-1數據點的計算。

計算每日標準偏差

為了每天計算標準偏差，我們計算日常方差的平方根。所以：

• 在單元格f28中，我們計算“=square.root（F26）。”

在細胞G29中，電池F28顯示為百分比。

計算年度方差

要計算日常方差的年度方差，我們假設每天具有相同的方差，我們將日常方差乘以365，包括週末。所以：

• 在單元格f30中，我們有“=f26*365.”

計算年化標準偏差

為了計算年度標準偏差，我們只需要計算年度變化的平方根。所以：

• 在單元格f32中，我們有“=根（F30）。”
• 在細胞G33中，電池F32顯示為百分比。

年化方差的這種平方根為我們提供了歷史波動。