什麼是協方差？

數學和統計數據提供了很多工具，以幫助我們評估股票。其中之一是協方差，這是兩個資產回報之間定向關係的統計衡量標準。人們可以將協方差的概念應用於任何東西，但這裡的變量是股票回報。

計算協方差的公式可以預測未來可能相對於彼此的兩股股票。適用於歷史退貨，協方差可以幫助確定股票的回報是否傾向於與彼此相互移動。

使用協方差工具，投資者甚至可以選擇在價格運動方面相互補充的股票。這有助於降低整體風險並提高投資組合的整體潛在回報。在選擇股票時，了解協方差的作用非常重要。

投資組合管理中的協方差

適用於投資組合的協方差可以幫助確定在投資組合中包含哪些資產。它衡量股票是否在同一方向（正協方差）或相反的方向（負協方差）上移動。在構建投資組合時，投資組合管理器將選擇合作良好的庫存，這通常意味著這些股票的返回不會在同​​一方向上移動。

計算協方差

計算股票的協方差以查找以前的返回或“歷史返回”列表，因為它們在大多數報價頁上被調用。通常，您每天使用結算價格來查找返回。要開始計算，請查找股票的結束價格並構建列表。例如：

接下來，我們需要計算每股股票的平均返回：

• 對於ABC，它將是（1.1+1.7+2.1+1.4+0.2）/5=1.30。


• 對於XYZ，它將是（3+4.2+4.9+4.1+2.5）/5=3.74。

然後，我們在ABC的返回和ABC的平均返回之間取得差異，並通過XYZ的返回和XYZ平均回報之間的差異來乘以它。

• 最後，我們將結果除以樣本大小並減去一個。如果是整個人口，你可以劃分人口規模。

這由以下等式表示：

covariance=σ（retainabc-averageabc）*（returnxyz-sharal_yz）（樣本大小）-1\text{covariance}=\frac{\sum{\left（return_{abc}\text{}-\text{}普通_{abc}\右）\text{}*\text{}\left（return_{xyz}\text{}-\text{}ulture_{xyz}\revaly）}}{\left（\text{samplesize}\右）\text{}-\text{}1}covariance=（樣本大小）-1σ（retainabc-averGEABC）*（ReturnXYZ-普通XYZ）

使用上面的ABC和XYZ的示例，協方差計算為：

• =[（1.1-1.30）x（3-3.74）]+[（1.7-1.30）x（4.2-3.74）]+[（2.1-1.30）x（4.9-3.74）]+…


• =[0.148]+[0.184]+[0.928]+[0.036]+[1.364]
• =2.66/（5-1）
• =0.665

在這種情況下，我們正在使用樣本，因此我們將樣本大小（五）減1分。

兩股股票回報之間的協方差為0.665。因為這個數字是積極的，但股票在相同方向上移動。換句話說，當ABC有高回報時，XYZ也有一個高回報。

在MicrosoftExcel中的協方差

在Excel中，您使用以下功能之一來查找協議性：

的

• =covariance.s（）
• =人口的Covariance.p（）

您需要在表1中設置垂直列中的兩個返回列表。然後，在出現提示時，選擇每列。在Excel中，每個列表稱為“陣列”，兩個數組應在括號內，由逗號分隔。

表示

在該示例中，存在一個積極的協方差，因此兩股股票往往會一起移動。當一股股票有正回報時，另一個股票往往會有正回報。如果結果是陰性的，那麼兩股股票往往會相反返回-當一個人有正回報時，另一個股票將產生負回報。

協方差的用途

發現兩個股票具有高或低協方差，可能不是一個有用的公制。協方差可以講述股票如何相同，但要確定關係的力量，我們需要看他們的相關性。因此，相關性應與協方差結合使用，並由該等式表示：

相關=ρ=cov（x，y）σxxywhere：cov（x，y）=x和yσx之間的協方差=xσy的標準偏差=y\begin{對齊}＆\text{correlation}=\rho=\frac{cov\left（x，y\右）}{\sigma_x\sigma_y}\\＆\textbf{where：}\\＆cov\left（x，y\rote）=\text{x和y之間的協方差}\\＆\sigma_x=\text{x的標準偏差}\\＆\sigma_y=\text{y}的標準偏差}\\\neg{對齊}相關=ρ=Σxσycov（x，y）其中：COV（x，y）=x和yσx之間的協方差=xσy的標準偏差=y的標準偏差

上面的等式揭示了兩個變量之間的相關性是兩個變量之間的協方差除以變量的標準偏差的乘積。雖然這兩種措施都揭示了兩個變量是否正面或反向相關，但相關性通過確定兩個變量一起移動的程度來提供附加信息。相關性將始終具有-1和1之間的測量值，並且它會增加股票如何一起移動的強度值。

如果相關性是1，則它們完美地移動在一起，如果相關性是-1，則股票在相反的方向上完全移動。如果相關性為0，則兩股彼此的隨機方向移動。簡而言之，協方差告訴您，兩個變量相同的方式，同時關聯揭示了一個變量的變化如何影響另一個變化的變化。

您還可以使用協方差來查找多股投資組合的標準偏差。標準差是對風險的接受計算，在選擇股票時非常重要。大多數投資者都希望選擇朝著相反方向移動的股票，因為風險將降低，儘管他們會提供相同數量的潛在回報。

底線

協方差是一個常見的統計計算，可以顯示兩個股票傾向於一起移動。因為我們只能使用歷史回報，所以永遠不會完全確定未來。此外，不應自行使用協方差。相反，它應該與其他計算結合使用，例如相關或標準偏差。