仲裁定價理論（APT）是資本資產定價模型（CAPM）的替代方案，用於解釋資產或投資組合的回報。它是由經濟學家StephenRoss於20世紀70年代開發的。多年來，套利定價理論為其相對更簡單的假設而變得普及。然而，套利定價理論是在實踐中難以申請的困難，因為它需要大量數據和復雜的統計分析。

讓我們看看套利定價理論是什麼以及我們如何將其練習。

什麼是apt？

APT是一種基於金融資產預期回報與風險的關係的多因素技術模型。該模型旨在捕獲資產返回的敏感性，以逐漸變化的變化。投資者和金融分析師可以使用這些結果來幫助價格證券。

套利定價理論所固附的信念是，質疑證券可以代表短期，無風險的利潤機會。APT與更傳統的CAPM不同，只使用單個因素。然而，像CAPM一樣，APT假定因子模型可以有效地描述風險與返回之間的相關性。

apt

的三個底層假設

與資本資產定價模式不同，套利定價理論不認為投資者持有有效的投資組合。

然而，該理論遵循三個潛在的假設：

• 資產回報是通過系統因素解釋的。
• 投資者可以通過多樣化來建立一個特定風險的資產組合。
• 在多元化的投資組合中沒有套利機會存在。如果存在任何套利機會，他們將被投資者剝奪。（這理論如何得到它的名字。）

資本資產定價模型的假設

我們可以看到這些比資本資產定價模型更輕鬆的假設。該模型假設所有投資者都對均值的歸還和資產差異具有同質的期望。它還假設所有投資者都可以使用相同的高效邊界。

對於一個多樣化的投資組合，描述套利定價理論的基本公式可以寫入以下內容：

e（rp）=rf+β1f1+β2f2+…+βnfnwhere：e（rp）=預期returnrf=無風險收益β=對nfn=nth因子價格\begin{對齊}＆e（r_p）=r_f+r_f+\beta_1f_1+\beta_2f_2+\dotso+\beta_nf_n\\＆\textbf{其中：}\\＆e（r_p）=\text{prepectreturn}\\＆r_f=\text{無風險返回}\\＆\beta_n=\text{對}n\\＆f_n=n^{th}\text{factorprice}\\\neg{對齊}e（rp）=rf+β1f1+β2f2+…+βnfn其中：e（rp）=預期returnrf=無風險回報β=對Nfn=nth因子價格的敏感性

如果資產沒有接觸到任何因素，則rf是返回，也就是說

βn=0\beta_n=0βn=0

與資本資產定價模式不同，套利定價理論沒有指定因素。但是，根據StephenRoss和RichardRoll的研究，最重要的因素如下：

• 通貨膨脹的變化
• 改變工業生產水平
• 風險保費的轉變
• 術語術語結構的變化

根據研究人員羅斯和滾動，F不會發生驚喜在上述因素的變化中，實際退貨將等於預期的回報。但是，如果對因素意識到的變化，實際退貨將定義如下

RP=e（rp）+β1f1’+β2f2’+…+βnfn’++βn’=因子或驚喜的意外變化=實際返回的殘餘部分7％=2％+3.45*f1+0.033*F2F1=1.43％F2=2.47％E（RI）=2％+1.43％*β1+2.47％*β2\begin{對齊}＆r_p=e（r_p）+\beta_1f’_1+\beta_2f’_2+dotso+\beta_nf’_n+e\\＆\textbf{其中：}\\＆\begin{對齊}f’_n=＆\text{因子或}\\＆\\text的意外變更{驚喜因子}\結束{對齊}\\＆e=\文本{實際返回的殘差部分}\\＆7\％=2\％+3.45*f_1+0.033*f_2\\＆f_1=1.43\％\\＆f_2=2.47\％\\＆e（r_i）=2\％+1.43\％*\beta_1+2.47\％*\beta_2\\\eN{對齊}rp=e（rp）+β1f1’+β2F2’+…+βn’++++eWher：fn’=因子或驚喜因子E的意外變化e=實際返回的剩餘部分7％=2％+3.45*f1+0.033*F2F1=1.43％F2=2.47％E（RI）=2％+1.43％*β1+2.47％*β2

請注意，F’n是因子或驚喜因素的意外變化，E是實際返回的剩餘部分。

（有關資本資產定價模型的更多信息，請閱讀CAPM模型的優缺點。）

估計因子敏感性和因子溢價

我們如何實際派生因子敏感性？回想一下，在資本資產定價模型中，我們通過簡單地退回市場回報的實際資產回報來派生資產測試版，這些資產測試項目措施對市場回報的資產敏感性。導出因素的測試版幾乎是相同的程序。

為了說明估算ßn的技術（對因子n）和fn（第n因子價格）的技術，讓我們參加S＆P5005500總回報指數和NASDAQ綜合總回報指數作為用於良好多樣化的投資組合的代理我們希望找到ßn和fn。為簡單起見，我們假設我們知道RF（無風險返回）是2％。我們還將假設投資組合的年度預期回報為700美元總收益指數的7％，納斯達克綜合總回報指數的9％。

步驟1：確定係統因素

我們必須確定解釋投資組合退貨的系統因素。讓我們假設真正的國內生產總值（GDP）增長率和10年債券收益率變化是我們所需要的因素。由於我們選擇了兩個具有大型成員的指數，因此我們可以相信我們的投資組合在近距離特定風險接近。

步驟2：獲得β

我們對每個指數的歷史季度數據進行了回歸，針對季度實際GDP增長率和季度T債券收益率變化。請注意，因為這些計算僅用於說明目的，我們將跳過回歸分析的技術方面。

以下是結果：

回歸結果告訴我們，兩種投資組合對GDP增長率（這是邏輯的，因為GDP增長通常反映在股權市場變化中）和對T鍵產量變化非常微小的敏感性（這也是邏輯，因為股票較少敏感到產量變化而不是粘合劑）。

步驟3：獲得因子價格或因子溢價

現在我們已經獲得了測試版，我們可以通過解決以下方程集來估計因素價格：

7％=2％+3.45*F1+0.033*F27\％=2\％+3.45*F_1+0.033*F_27％=2％+3.45*F1+0.033*F2

9％=2％+4.74*F1+0.098*F29\％=2\％+4.74*F_1+0.098*F_29％=2％+4.74*F1+0.098*F2解決這些方程：

F1=1.43％F_1=1.43\％F1=1.43％和

F2=2.47％F_2=2.47\％F2=2.47％

因此，任何I投資組合的一般前螞蟻套利定價理論方程將如下：

E（RI）=2％+1.43％*β1+2.47％*β2E（R_I）=2\％+1.43\％*\beta_1+2.47\％*\beta_2e（RI）=2％+1.43％*β1+2.47％*β2

利用套利機會

禁止條件背後的想法是，如果市場上存在定價定價的安全性，投資者始終可以構建一個與因素敏感性類似的投資組合，類似於定價錯誤的證券並利用套利機會。

例如，假設除了我們的索引投資組合之外，還有一個ABC產品組合，其中包含下表中提供的各個數據：

我們可以從前兩個索引投資組合構建一個投資組合（具有70％的標準普爾5005500次總回報指數重量，納斯達克綜合總回報指數重量F30％）具有與ABC組合相似的因子敏感性，如表的最後一個RAW所示。讓我們稱之為合併的索引組合。合併的指數產品組合對系統因素具有相同的賭注，作為ABC投資組合，但較低的預期回報。

這意味著ABC產品組合被低估了。然後，我們將縮短合併的指數投資組合，並與這些收益購買ABC投資組合的購買股份，也稱為套利組合（因為它利用套利機會）。由於所有投資者將出售被高估併購買低估的投資組合，這將推動任何套利利潤。這就是該理論被稱為套利定價理論的原因。

底線

套利定價理論作為資本資產定價模型的替代模式，試圖解釋資產或投資組合，並對這些因素進行系統因素和資產/投資組合敏感性。該理論估計了一個多樣化的投資組合的預期回報，潛在的投資組合使投資組合是多樣化，市場均衡價格的任何差異將被投資者瞬間驅逐出境。對實際返回和預期返回之間的任何差異都被因素驚喜解釋（預期與實際因素之間的差異）。

套利定價理論的缺點是它沒有指定係統因素，但分析師可以通過回歸歷史投資組合來發現這些因素，反對真正的GDP增長率，通脹變化，術語結構變化，風險溢價變化等因素。回歸方程可以評估哪些系統因素解釋了投資組合返回，哪些沒有。